根式教學(xué)計劃旨在幫助九年級學(xué)生掌握根式的基本概念及其運(yùn)算。課程分為多個部分，首先分析教學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)根式在初中數(shù)學(xué)中的重要性，并在學(xué)生已有的數(shù)的開方基礎(chǔ)上展開新知識。教學(xué)目標(biāo)包括理解根式的定義、判斷根式的有意義性和應(yīng)用根式的特性。課程重點(diǎn)在于根式的定義及其非負(fù)性的理解，難點(diǎn)則是根式乘除法的適用條件和最簡根式的運(yùn)用。教學(xué)過程通過啟發(fā)式方法，引導(dǎo)學(xué)生思考和討論，確保他們掌握根式的基本性質(zhì)和實(shí)際應(yīng)用。練習(xí)和討論環(huán)節(jié)旨在鞏固學(xué)生的理解，同時培養(yǎng)他們的邏輯思維能力和解決問題的能力。整體計劃強(qiáng)調(diào)科學(xué)歸納精神和知識的系統(tǒng)整合，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

根式教學(xué)計劃 1

根式教學(xué)計劃設(shè)計

一：教學(xué)內(nèi)容分析

本次課程為人教版九年級上冊第22章根式的第一節(jié)，它是學(xué)生前期學(xué)習(xí)數(shù)的開方的延續(xù)，也是掌握根式運(yùn)算的重要基礎(chǔ)。在整個初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，根式知識貫穿始終，為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，具有重要的教學(xué)意義。

二：學(xué)生情況分析

本節(jié)課程是在學(xué)生已掌握數(shù)的開方的基礎(chǔ)上展開的，學(xué)生對相關(guān)概念有一定認(rèn)識，并在幾何知識中的勾股定理應(yīng)用中有所了解，因此只需將新舊知識有機(jī)結(jié)合，學(xué)生便能較容易地接受新的內(nèi)容，促進(jìn)新舊知識的融合，使其成為已知。

三、教學(xué)目標(biāo)：

1．知識與技能

（1）掌握根式的基本概念。

（2）學(xué)會判斷根式的有意義性。

2．過程與方法

（1）通過提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考、探討，師生共同總結(jié)根式的定義。

（2）分析根式的特性，明確根式成立的條件，并運(yùn)用該條件進(jìn)行根式是否有意義的判斷。

3．情感、態(tài)度與價值觀

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：科學(xué)歸納概念的精神，經(jīng)過探索根式的有意義性，增強(qiáng)學(xué)生觀察、分析和解決問題的能力。

四、教學(xué)重難點(diǎn)

1．重點(diǎn)：理解形如（√a，a≥0）的表達(dá)式即為根式。

2．難點(diǎn)：運(yùn)用“（a≥0）”條件解決實(shí)際問題。

五、教學(xué)方法

啟發(fā)式教學(xué)法

六、教學(xué)過程

導(dǎo)入新課（問題引入）

請同學(xué)們獨(dú)立思考以下幾個問題：

問題1、9的算術(shù)平方根是（ ）。

問題2、如果直角三角形的兩條直角邊分別為3和4，那么斜邊為（ ）。

問題3、正方形的面積為A，則其邊長為（ ）。

推進(jìn)新課

一、根式的定義

顯然，√9、√16、√A都是非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。像這種非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的表達(dá)形式，我們稱之為根式。通常我們把形如√a（a≥0）的式子稱為根式，“√”稱為根號。請思考一下：為什么必須加上a≥0這個條件呢？

教師引導(dǎo)學(xué)生討論：只有正數(shù)和零才能有平方根，而負(fù)數(shù)則沒有平方根。請討論：（1）-4有算術(shù)平方根嗎？

（2）0的算術(shù)平方根是幾？

（3）當(dāng)a＜0時，√a有意義嗎？

解釋：負(fù)數(shù)無法擁有平方根，更不可能具備算術(shù)平方根。

（4）√a表示了什么？

目的：讓學(xué)生明白算術(shù)平方根和根式之間的關(guān)系。

二、應(yīng)用遷移

1、對根式概念的測試

以下表達(dá)式中，哪些是根式，哪些不是根式：

√5、√8、1/y、√y（y≥0）、√0、-√5、1/(y+z)、√y+z（y≥0、z≥0）

分析：判斷是否為根式，關(guān)鍵在于是否滿足√a（a≥0）的形式。解：略

提示：根式應(yīng)該滿足兩個條件：第一，必須有根號；第二，被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)。

2、對根式被開方數(shù)范圍的考查

當(dāng)x的取值為多少時，√4x-2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？

分析：根據(jù)根式的定義，被開方數(shù)必須大于或等于0，因此4x-2≥0，才能保證√4x-2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。

解：由4x-2≥0，得x≥1/2，當(dāng)x≥1/2時，√4x-2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。

提示：要使根式有意義，必須確保被開方數(shù)大于或等于0。

三、鞏固提高

1、下列表達(dá)式中，屬于根式的是（ ）

A、-√9 B、三次根號8 C、√y D、y

2、當(dāng)x為何值時，以下表達(dá)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？

（1）√x-4 ；（2）√4/5-2x ；（3）√-6x ；（4）√(x/2)+2

四、本課小結(jié)

本節(jié)需要掌握的知識：

1、形式為√a（a≥0）的表達(dá)式稱為根式，“√”為根號。

2、為了使根式有意義，必須確保被開方數(shù)大于或等于0。

五、教學(xué)反思

1：本節(jié)課通過舊知識的聯(lián)系，降低難度，激發(fā)了學(xué)生的求知欲和探索欲。

2：課程重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，使其真正理解概念。

3：部分學(xué)生對字母表示數(shù)的熟悉度不足，仍有同學(xué)錯誤地認(rèn)為a表示正數(shù)而-a表示負(fù)數(shù)，因此需要加強(qiáng)符號的教學(xué)。

4：對根式與完全平方的聯(lián)系理解不足，應(yīng)加強(qiáng)知識點(diǎn)的相互綜合運(yùn)用能力。

根式教學(xué)計劃 2

教學(xué)目標(biāo)

1．了解根式的基本概念，并能夠運(yùn)用這一概念判斷一個表達(dá)式是否為根式；

2．掌握根式中被開方數(shù)的非負(fù)性，能夠求解被開方數(shù)中字母的取值范圍；

3．能夠根據(jù)根式的屬性求出其具體值。

教學(xué)重點(diǎn)

重點(diǎn)：掌握根式的基本定義；

難點(diǎn)：根式的非負(fù)性靈活運(yùn)用。

教學(xué)過程

一、知識回顧

1、什么是根式？如何進(jìn)行表示？

一般來說，若有一個數(shù)的平方等于某個數(shù)a，則這個數(shù)稱為a的根。

2、根式中的算術(shù)根是什么？如何表示？

正數(shù)的正根稱為其算術(shù)根，0的算術(shù)根也是0，通常用 (a0) 表示。

3、根式的基本性質(zhì)：

每個正數(shù)有兩個根相互為負(fù)，0有一個根，而負(fù)數(shù)則沒有根。

二、探究新知

探究一：

1．請大家認(rèn)真思考以下幾個問題，填寫空缺。

（1）、在某個直角三角形中，斜邊的長度為米。

（2）、若某圓形的面積為S，則其半徑為 。

（3）、一個正方形的邊長為 。

（4）、若要制造一個兩直角邊分別為7cm和4cm的三角尺，則斜邊的長度應(yīng)為 cm。

通過上面的填空，你認(rèn)為填入的各個表達(dá)式有何共同特征？

它們均是平方數(shù)。

2.請根據(jù)根式的定義，討論一下一個表達(dá)式要成為根式需要滿足哪些條件？

3.如下各式是根式嗎?

練習(xí)1：判斷以下表達(dá)式中哪些為根式？

（1）1 （2）?16 （3）3?2 （4）?x(x?0) 2

（5）(m?3)2 （6）a2?2a?2

探究二：通過根式定義，你能否說明被開方數(shù)及根式的取值范圍？請小組討論，選出代表發(fā)言。

被開方數(shù)必須為非負(fù)數(shù)，因此根式同樣為非負(fù)數(shù)，故根式具有雙重非負(fù)性。

1.根據(jù)被開方數(shù)的非負(fù)性確定下列根式中字母的取值范圍。

例2：確定下列根式中字母的取值范圍：（和同學(xué)們共同探討，分享發(fā)現(xiàn)的樂趣）

?1a?1?211?2a?3?x?x?1

歸納：求根式中字母的取值范圍的基本依據(jù)：

①被開方數(shù)為零；②當(dāng)分母中含有字母時，需確保分母不為零。

練習(xí)2：當(dāng)字母取何值時，下列根式有意義?

（1）x?1 （2）2a?3（3）

思考：

當(dāng)x為何值時，使得x2 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？x3 呢？

小組討論后，選出代表發(fā)言，闡述理由。

練習(xí)：當(dāng)字母取什么值時，下列根式有意義? 1（4）2b?1??2b x

(1)(a?3) （2）?3x （3）24x （4）(21x2

2.根式非負(fù)性的運(yùn)用

舊知回顧，若｜x-3|與（y+3）2互為相反數(shù)，求x與y的值。例：1.若x?3與（y+3）2互為相反數(shù)，求（x20xx）的值是 。 y

2.若a?2?2b?7?0,則a?2b?

三、課堂小結(jié)

本節(jié)課學(xué)習(xí)了根式的定義及性質(zhì)。理解并用根式的定義判斷表達(dá)式是否為根式，基于根式的雙重非負(fù)性確定被開方數(shù)中字母的取值范圍；同時掌握根據(jù)根式的特性求根式的值。

四、布置作業(yè)

課本P5練習(xí)題，習(xí)題21.1進(jìn)行復(fù)習(xí)與鞏固，第1題。

五、當(dāng)堂檢測：

1.指出以下表達(dá)式中哪些是根式？哪些不是根式？并說明理由

（1）x2?1 （2）a?2?a?2?

（3）a?b?a?b?（4）a

（5）5m2 （6）m?n?m?n?

2、當(dāng)x取何值時，下列數(shù)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？

（1）x?1（2）?5x

（3）4x（4） x?12x?1

1

b?a3

、若(a2與|b+1|互為相反數(shù)，求的值。

4、若a?2＋b?3＝0，則a2?b?

根式教學(xué)計劃 3

根式的概念；根式的加減；根式的乘除；最簡根式。教學(xué)目標(biāo)

1. 知識與技能

（1）理解根式的基本概念。

（2）掌握根式的加減法運(yùn)算。

（3）掌握根式的乘除法運(yùn)算及其性質(zhì)。

（4）了解最簡根式的定義，并能夠靈活應(yīng)用于相關(guān)計算。

2. 過程與方法

（1）通過提出問題，引導(dǎo)學(xué)生討論，分析并總結(jié)根式的定義。

（2）通過實(shí)例來探究根式的規(guī)律，運(yùn)用歸納法得出根式的乘法和除法的相關(guān)規(guī)定并進(jìn)行運(yùn)算。

（3）利用逆向思維探討根式乘除的逆運(yùn)算，進(jìn)行相關(guān)化簡。

（4）通過對計算結(jié)果的分析，提煉出最簡根式的共同特點(diǎn)，并通過該概念進(jìn)行根式的合并計算。

3. 情感、態(tài)度與價值觀

通過本單元的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，鼓勵他們在探索中思考根式的重要性，并提高他們分析和解決問題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)

1. 根式的定義及其性質(zhì)的理解；

2. 根式加減法的運(yùn)用；

3. 根式乘除法的規(guī)定及其應(yīng)用；

4. 最簡根式的概念及應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)

1. 理解根式定義中對非負(fù)數(shù)的要求及其實(shí)際意義。

2. 掌握根式乘法和除法的適用條件。

3. 利用最簡根式的概念進(jìn)行根式的化簡。

單元課時安排

本單元預(yù)計需要10課時，具體安排如下：

16.1 根式概念與性質(zhì)3課時

16.2 根式的乘法與除法3課時

16.3 根式的加減運(yùn)算3課時

教學(xué)活動、習(xí)題課、小結(jié) 1課時

16.1 根式

第一課時

教學(xué)內(nèi)容

根式的定義及其運(yùn)用

教學(xué)目標(biāo)

明確根式的定義，通過具體例題來幫助學(xué)生理解和應(yīng)用相關(guān)概念。

教學(xué)重難點(diǎn)

1. 根式定義的準(zhǔn)確性；

2. 根式在實(shí)際運(yùn)算中的應(yīng)用。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

活動1、請同學(xué)們討論以下內(nèi)容：什么是根式，給出幾個例子并解釋為什么它們是根式。

活動2、回顧根式的定義，討論其條件，確保每位同學(xué)都能理解被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)。

活動3、思考以下問題：

①計算根式的結(jié)果，例如√4=2，討論其是否符合根式的定義。

②為什么根式的定義中需要強(qiáng)調(diào)被開方數(shù)是非負(fù)的？如果是負(fù)數(shù)將發(fā)生什么？

活動4、提出根式的性質(zhì)，即根號下的數(shù)必須為非負(fù)數(shù)。

二、探索新知

1 例1. 下面哪些是合法的根式？

√(x)、√(-1)、√(0)等。

分析：檢查被開方數(shù)的情況，確認(rèn)其非負(fù)性。

2 例2. 當(dāng)x取不同值時，根式的取值是什么？

分析：根據(jù)根式的性質(zhì)，確保開方數(shù)不小于零才能有意義。

三、鞏固練習(xí)

完成教材中相關(guān)練習(xí)，鞏固新知識的掌握。

四、應(yīng)用拓展

討論日常生活中根式的應(yīng)用實(shí)例，讓學(xué)生理解其實(shí)際意義。

五、歸納小結(jié)（學(xué)生活動，老師點(diǎn)評）

本節(jié)課學(xué)習(xí)的重點(diǎn)是：

1. 根式的定義及基本屬性；

2. 為了使根式有意義，被開方數(shù)必須是非負(fù)的。

六、布置作業(yè)

完成習(xí)題16.1中的第1、5題。

16.1 根式(2)